小学速算知识(16)除法分配律

4.24  第五十一天
今天来学习我们所谓的除法分配律。

例1. (63+54)÷9
观察题目,这是两个数的和除以一个数,正常计算应该先求和等于117,再除以9,然后可能要列竖式计算。然而我们仔细观察,这两个加数都是9的倍数,如果用这两个加数先分别除以9,再相加,能不能得到正确结果呢?下面进行尝试:
正常计算:
(63+54)÷9
=117÷9
=13
=13
尝试: (63+54)÷9
=63÷9+54÷9
=7+6
经过以上对比发现:两个数的和除以一个数,可以用这两个数先分别除以这个数,再把两个商相加,这就是除法分配律(我们暂且这样命名)
公式:(a+b)÷c=a÷c+b÷c
应用要领:a与b都是c的倍数,否则免谈。
例2.  (56-35)÷7
观察题目,这是两个数的差除以一个数,正常计算应该先求差等于21,再用差21除以7等于3。然而我们仔细观察题目,被减数56与减数35都是7的倍数,如果先用它们分别除以7,然后再将商相减,能不能得到正确结果呢?下面进行尝试:
(56-35)÷7
=56÷7-35÷7
=8-5
=3
经过尝试,结果与正常计算结果相同,所以我们得出结论:
两个数的差除以一个数,可以用这两个数(被减数和减数)先分别除以这个数,再把两个商相减。这就是除法分配律。(可以和上面的定律合并)
公式:(a-b)÷c =a÷c-b÷c
应用要领:a与b都是c的倍数,否则免谈。
练习: (1)(750+250)÷125
(2)(1000-96)÷16
(3)(111+74)÷37
(4)(3000-96)÷8
(5)(100+16)÷4
(6)(120-25)÷5
4.25  第五十二天
今天来说一说除法分配律的逆解运算。 例1.  100÷5+20÷5
这道题正常计算是先算两个除法分别得20和4,再相加得24。然而我们仔细观察就会发现算式中有相同的除数‘5’,能不能像乘法分配律的逆解运算那样先将相同的‘÷5’先提出来,然后将剩余的合并在计算呢?只能尝试了:
100÷5+20÷5 =(100+20)÷5 =120÷5
=24         尝试结果与正常计算结果一致。
经尝试得出结论:两个数分别除以一个相同的数,再把商相加,可以先把这两个数相加,再用和除以这个数,这就是除法分配律的逆解运算。
公式:a÷c+b÷c=(a+b)÷c
应用要领:a与b的和必须是c的倍数,否则免谈。 例2.  120÷4-20÷4
这道题正常计算是先算两个除法分别得30和5,再相减得25。然而我们仔细观察就会发现算式中有相同的除数‘4’,能不能像乘法分配律的逆解运算那样先将相同的‘4’先提出来,然后将剩余的合并在计算呢?只能尝试了:
120÷4-20÷4 =(120-20)÷4 =100÷4
=25           尝试结果与正常计算结果一致。
结论:两个数分别除以一个相同的数,再把商相减,可以先把这两个数相减,再用差除以这个数,这就是除法分配律的逆解运算。(可以和上面的定律合并)
公式:a÷c-b÷c =(a-b)÷c
应用要领:a与b的差必须是c的倍数,否则免谈。 练习:
(1)96÷24+24÷24       (2)184÷37-74÷37 (3)782÷17-422÷17     (4)984÷8+16÷8 (5)9984÷16+16÷16     (6)684÷19-304÷19

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